Прогиб деревянной балки

Усиление деревянных балок перекрытия металлическим уголком. Процесс работы

В центре комнаты установил два швеллера высотой в 14 см, прикреплённых друг к другу плоской частью в виде двутавра. Далее купил 4 м балки сечением 70×100 мм (в чём и была моя ошибка, так как удобней было бы использовать балки с сечением 100×150 мм) и закрепил их в швеллере и на несущей стене.

После монтажа крыши (использовал подпорки для стропил, которые опирались на эти балки), появился небольшой прогиб балок. Чтобы избежать дельнейшей деформации, решил усилить их уголком размерами 75×75 мм с одной стороны балки, а с другой, закрепить металлическую полосу толщиной 5 мм и шириной 75 мм.

Для стягивания уголка и полосы к балке использовал болты Ф12 длиной 100 мм, которые крепил на расстоянии 400 мм друг от друга





Вот таким образом усилил балки.

Если есть необходимость дополнительно укрепить балки с сечением 50×200 мм при ширине пролета 5 м, могу порекомендовать для усиления конструкции закрепить металлическую полосу толщиной 5 мм и шириной 75-80 мм по диагонали к центру с обеих сторон балки.

При этом сначала вдоль всей длины балки надо закрепить шнурок, и при помощи домкрата, посередине приподнять балку выше уровня шнурка и после крепить металлическую полосу.

Если в продаже не оказалось металлической полосы с нужными размерами, можно нарезать на гильотине полосы длиной 1,5 м, и сварить их между собой, получив необходимую длину.

В случае, если необходимо добавить дополнительные балки для усиления потолка в случаях его провисания и прогиба. Для этого необходимо подобрать балку соответствующего сечения, стянуть её уголком и прикрепим торцевой частью к стене.

Также возможно при помощи тарлена устранить провисание и прогиб балок, закрепив его на коньковой части крыши и самой балке. При таком креплении тарлена нагрузка будет перераспределяться на стропильную часть крыши. Однако этот метод применяется только в крайних случаях, если нет возможности добавить дополнительные балки.

Расчёт деревянных балок перекрытия. Особенности.

Особенности возведения.

Использование лиственных пород дерева в качестве балок перекрытия не допустимо, так как они плохо работают на изгиб. Поэтому в качестве материала для изготовления деревянных балок перекрытия применяют хвойные породы древесины, очищенные от коры и антисептированные в обязательном порядке.

Длина опорных концов балки должна быть не менее 15 см. Укладку балок ведет «маячковым» способом — вначале устанавливают крайние балки, а затем промежуточные. Правильность положения крайних балок проверяют уровнем или ватерпасом, а промежуточных — рейкой и шаблоном. Балки выравнивают, подкладывая под их концы просмоленные обрезки досок разной толщины. Подкладывать щепки или подтесывать концы балок не рекомендуется.

Деревянные балки перекрытий укладывают как правило, по короткому сечению пролета по возможности параллельно друг другу и с одинаковым расстоянием между ними. Концы балок, опирающиеся на наружные стены, срезают наискось под углом 60 град., антисептируют, обжигают или обертывают двумя слоями толя или рубероида. При заделке деревянных балок в гнезда кирпичных стен рекомендуется концы балок обработать битумом и просушить, чтобы снизить вероятность гниения от увлажнения. Торцы балок обязательно оставляют открытыми.

Пример расчета деревянных несущих балок.

Несущая способность деревянных несущих балок проверяется на прочность по формуле:

M/W< = Rд

где, M — изгибающий момент балки определяемый расчетом, кгс*м; W — момент сопротивления балки, см^3; Rд = 130 кгс/м^2 — расчетное сопротивление на изгиб для древесины (ель, сосна).

Расчет на прочность выполняется исходя из воздействия расчетных нагрузок, а расчет на изгиб исходя из воздействия нормативных нагрузок. Расчетный изгибающий момент вычисляется по формуле:

M = (ql^2)/8

где, l — длина пролета однопролетной балки, м; g — нагрузка на балку, кгс/м. Примем для расчетного примера длину пролета равной 4 метра и растояние между балками равным 600 мм.

То есть ширина зоны перекрытия с которой собирается нагрузка на балку для средних пролетов будет равна 600 мм. Внимание: Максимальное расстояние между балками деревянного перекрытия не должно быть более 750 мм.

Определяем нагрузку от перекрытия передающуюся на балку. Она состоит из собственного веса перекрытия и нагрузки на перекрытие. Условная структура перекрытия представлена на рисунке ниже.

Собственный вес 1 кв.м. перекрытия будет равен: 600*0,05+15*0,1+600*0,019+1000*0,01=52,9 кг/м^2.

Примем ориентировочно сечение несущей балки равным 0,15х0,2 м, тогда вес одного погонного метра балки будет равен:
0,15*0,2*600 = 18 кг/м^2. Примем временную нормативную нагрузку на межэтажное перекрытие равной 250 кг/м^2 (что эквивалентно нахождению на каждом квадратном метре перекрытия 3 человек весом по 83 кг).

Нормативная нагрузка от веса перегородок — 75 кг/м^2. Итого нагрузка на 1 кв.м перекрытия 52,9+250+75 = 377,9 кг/м^2. Нагрузка на 1 погонный метр балки при ширине зоны сбора нагрузки b = 600 мм будет равна: gн = 377,9*0,6+18 = 244,74 кг/п.м.

Определяем изгибающий момент балки. М = 244,74*42 / 8 = 489.48 кг*м. Проверяем сечение балки на прочность по расчетным нагрузкам. W = M/Rд.

Внимание: Очень важно, чтобы размерность всех элементов формулы была сопоставима, иначе результат будет не верный
Мы рассчитали изгибающий момент и получили результат в кг*м, а момент сопротивлений W имеет размерность см^3, поэтому перед его определением нужно привести размерность изгибающего момента к кг*см, тоесть умножить на 100.

W = 489,48*100/130=376.523 см^3. Далее по таблицам подбираем сечение балки.

Таблица для выбора балок прямоугольного сечения.

Например подходит балка прямоугольного сечения 12х15 см (W = 450 см^3).

Определяем прогиб балки: f = 5/(384) х gн l4 / (E J) где:

  • g — равномерно распределенная нормативная нагрузка на балку, кгс/м;
  • E — модуль упругости материала балки, кгс/м^2 (для древисины 100000 кгс/м^2);
  • J — момент инерции балки, см^4 (для балки 12х15 равен 3345, по таблице).

Перед расчетом приводим размерности в соответствие:

  • gн = 244,74 кг/п.м = 2,4474 кгс/см.
  • l = 4 м = 400 см.

Тогда: f = (5/384)*(2.4474*400^4)/(100000*3345) = 2.4388 см.

Сравниваем полученный прогиб f с предельным прогибом для междуэтажных перекрытий по таблице.

fпр = (1/250)*400 = 1,6 см.

Условие не выполняется, поэтому увеличиваем сечение балки до 12х18. J — момент инерции балки для балки 12х18 равен 5830. Отсюда: f = (5/384)*(2.4474*400^4)/(100000*5830)=1.3992 см. Это меньше допустимого прогиба в 1,6 см.

В данном примере решающим при выборе сечения балки был расчет на прогиб. Получившееся сечение балки — 12х18 см.

Виды балок

Для строительства различных сооружений применяются балки из прочных и долговечных материалов. Такие конструкции могут отличаться по длине, форме и сечению. Чаще всего используются деревянные и металлические конструкции. Для расчетной схемы прогиба большое значение имеет материал элемента. Особенность расчета прогиба балки в данном случае будет зависеть от однородности и структуры ее материала.

Деревянные

Для постройки частных домов, дач и другого индивидуального строительства чаще всего используются деревянные балки. Деревянные конструкции, работающие на изгиб, могут использоваться для потолочных и напольных перекрытий.

Деревянные перекрытия

Для расчета максимального прогиба следует учитывать:

  1. Материал. Различные породы дерева обладают разным показателем прочности, твердости и гибкости.
  2. Форма поперечного сечения и другие геометрические характеристики.
  3. Различные виды нагрузки на материал.

Допустимый прогиб балки учитывает максимальный реальный прогиб, а также возможные дополнительные эксплуатационные нагрузки.

Конструкции из древесины хвойных пород

Стальные

Металлические балки отличаются сложным или даже составным сечением и чаще всего изготавливаются из нескольких видов металла. При расчете таких конструкций требуется учитывать не только их жесткость, но и прочность соединений.

Стальные перекрытия

Металлические конструкции изготавливаются путем соединения нескольких видов металлопроката, используя при этом такие виды соединений:

  • электросварка;
  • заклепки;
  • болты, винты и другие виды резьбовых соединений.

Стальные балки чаще всего применяются для многоэтажных домов и других видов строительства, где требуется высокая прочность конструкции. В данном случае при использовании качественных соединений гарантируется равномерно распределенная нагрузка на балку.

Для проведения расчета балки на прогиб может помочь видео:

Прочность и жесткость балки

Чтобы обеспечить прочность, долговечность и безопасность конструкции, необходимо выполнять вычисление величины прогиба балок еще на этапе проектирования сооружения. Поэтому крайне важно знать максимальный прогиб балки, формула которого поможет составить заключение о вероятности применения определенной строительной конструкции.

Использование расчетной схемы жесткости позволяет определить максимальные изменения геометрия детали. Расчет конструкции по опытным формулам не всегда эффективен. Рекомендуется использовать дополнительные коэффициенты, позволяющие добавить необходимый запас прочности. Не оставлять дополнительный запас прочности – одна из основных ошибок строительства, которая приводит к невозможности эксплуатации здания или даже тяжелым последствиям.

Существует два основных метода расчета прочности и жесткости:

  1. Простой. При использовании данного метода применяется увеличительный коэффициент.
  2. Точный. Данный метод включает в себя использование не только коэффициентов для запаса прочности, но и дополнительные вычисления пограничного состояния.

Последний метод является наиболее точным и достоверным, ведь именно он помогает определить, какую именно нагрузку сможет выдержать балка.

Расчет балок на прогиб

Расчет на жесткость

Для расчета прочности балки на изгиб применяется формула:

Где:

M – максимальный момент, который возникает в балке;

Wn,min – момент сопротивления сечения, который является табличной величиной или определяется отдельно для каждого вида профиля.

Ry является расчетным сопротивлением стали при изгибе. Зависит от вида стали.

γc представляет собой коэффициент условий работы, который является табличной величиной.

Расчет жесткости или величины прогиба балки является достаточно простым, поэтому расчеты может выполнить даже неопытный строитель. Однако для точного определения максимального прогиба необходимо выполнить следующие действия:

  1. Составление расчетной схемы объекта.
  2. Расчет размеров балки и ее сечения.
  3. Вычисление максимальной нагрузки, которая воздействует на балку.
  4. Определение точки приложения максимальной нагрузки.
  5. Дополнительно балка может быть проверена на прочность по максимальному изгибающему моменту.
  6. Вычисление значения жесткости или максимально прогиба балки.

Чтобы составить расчетную схему, потребуются такие данные:

  • размеры балки, длину консолей и пролет между ними;
  • размер и форму поперечного сечения;
  • особенности нагрузки на конструкцию и точно ее приложения;
  • материал и его свойства.

Если производится расчет двухопорной балки, то одна опора считается жесткой, а вторая – шарнирной.

Пример подсчета прогиба

Чтобы понять процесс расчета жесткости балки и ее максимального прогиба, можно использовать простой пример проведения расчетов. Данный расчет проводится для балки с такими характеристиками:

  • материал изготовления – древесина;
  • плотность составляет 600 кг/м3;
  • длина составляет 4 м;
  • сечение материала составляет 150*200 мм;
  • масса перекрывающих элементов составляет 60 кг/м²;
  • максимальная нагрузка конструкции составляет 249 кг/м;
  • упругость материала составляет 100 000 кгс/ м²;
  • J равно 10 кг*м².

Для вычисления максимальной допустимой нагрузки учитывается вес балки, перекрытий и опор. Рекомендуется также учесть вес мебели, приборов, отделки, людей и других тяжелых вещей, который также будут оказывать воздействие на конструкцию. Для расчета потребуются такие данные:

  • вес одного метра балки;
  • вес м2 перекрытия;
  • расстояние, которое оставляется между балками;
  • временная нагрузка;
  • нагрузка от перегородок на перекрытие.

Чтобы упросить расчет данного примера, можно принять массу перекрытия за 60 кг/м², нагрузку на каждое перекрытие за 250 кг/м², нагрузки на перегородки 75 кг/м², а вес метра балки равным 18 кг. При расстоянии между балками в 60 см, коэффициент k будет равен 0,6.

Если подставить все эти значения в формулу, то получится:

q = ( 60 + 250 + 75 ) * 0,6 + 18 = 249 кг/м.

Для расчета изгибающего момента следует воспользоваться формулой f = (5 / 384) * £ .

Подставив в нее данные, получается f = (5 / 384) * = (5 / 384) * = 0,13020833 * = 0,13020833 * (6 3744 / 10 000 000) = 0,13020833 * 0,0000063744 = 0,00083 м = 0,83 см.

Именно это и является показателем прогиба при воздействии на балку максимальной нагрузки. Данные расчеты показывают, что при действии на нее максимальной нагрузки, она прогнется на 0,83 см. Если данный показатель меньше 1, то ее использование при указанных нагрузках допускается.

Использование таких вычислений является универсальным способом вычисления жесткости конструкции и величины их прогибания. Самостоятельно вычислить данные величины достаточно легко. Достаточно знать необходимые формулы, а также высчитать величины. Некоторые данные необходимо взять в таблице. При проведении вычислений крайне важно уделять внимание единицам измерения. Если в формуле величина стоит в метрах, то ее нужно перевести в такой вид. Такие простые ошибки могут сделать расчеты бесполезными. Для вычисления жесткости и максимального прогиба балки достаточно знать основные характеристики и размеры материала. Эти данные следует подставить в несколько простых формул.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *